Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 31, 818181818181817

r=31,818181818181817

Сумма данной прогрессии:

s = 721

s=721

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{n - 1}

a_n=22*31,818181818181817^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 700, 22272, 72727272727, 708677, 6859504131, 22548835, 462058596, 717462946, 5200462, 22828366480, 18329, 726357115278, 5592, 23111362758863, 246, 735361542327466, 9

22,700,22272,72727272727,708677,6859504131,22548835,462058596,717462946,5200462,22828366480,18329,726357115278,5592,23111362758863,246,735361542327466,9

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{22} = 31, 818181818181817$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 31, 818181818181817$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 31, 818181818181817$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 31, 818181818181817^{2}) / (1 - 31, 818181818181817))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1012, 3966942148759) / (1 - 31, 818181818181817))$

$s_{2} = 22 * (- 1011, 3966942148759 / (1 - 31, 818181818181817))$

$s_{2} = 22 * (- 1011, 3966942148759 / - 30, 818181818181817)$

$s_{2} = 22 \cdot 32, 81818181818181$

$s_{2} = 721, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 31, 818181818181817$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{2 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{1} = 22 \cdot 31, 818181818181817 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{3 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{2} = 22 \cdot 1012, 3966942148759 = 22272, 72727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{4 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{3} = 22 \cdot 32212, 622088655142 = 708677, 6859504131$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{5 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{4} = 22 \cdot 1024947, 066457209 = 22548835, 462058596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{6 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{5} = 22 \cdot 32611952, 114547558 = 717462946, 5200462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{7 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{6} = 22 \cdot 1037653021, 8265132 = 22828366480, 18329$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{8 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{7} = 22 \cdot 33016232512, 66178 = 726357115278, 5592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{9 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{8} = 22 \cdot 1050516489039, 2384 = 23111362758863, 246$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{10 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{9} = 22 \cdot 33425524651248, 492 = 735361542327466, 9$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии