Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 212, 8181818181818

r=212,8181818181818

Сумма данной прогрессии:

s = 4704

s=4704

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{n - 1}

a_n=22*212,8181818181818^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 4682, 996414, 7272727273, 212055170, 5950413, 45129195851, 18106, 9604313407964, 988, 2043972517095094, 4, 349945147745105 E + 17, 9, 257474173519354 E + 19, 1, 970158821837164 E + 22

22,4682,996414,7272727273,212055170,5950413,45129195851,18106,9604313407964,988,2043972517095094,4,349945147745105E+17,9,257474173519354E+19,1,970158821837164E+22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4682}{22} = 212, 8181818181818$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 212, 8181818181818$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 212, 8181818181818$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 22 * ((1 - 212, 8181818181818^{2}) / (1 - 212, 8181818181818))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 45291, 57851239669) / (1 - 212, 8181818181818))$

$s_{2} = 22 * (- 45290, 57851239669 / (1 - 212, 8181818181818))$

$s_{2} = 22 * (- 45290, 57851239669 / - 211, 8181818181818)$

$s_{2} = 22 \cdot 213, 8181818181818$

$s_{2} = 4704$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 212, 8181818181818$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{2 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{1} = 22 \cdot 212, 8181818181818 = 4682$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{3 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{2} = 22 \cdot 45291, 57851239669 = 996414, 7272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{4 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{3} = 22 \cdot 9638871, 390683696 = 212055170, 5950413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{5 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{4} = 22 \cdot 2051327084, 1445937 = 45129195851, 18106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{6 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{5} = 22 \cdot 436559700362, 0449 = 9604313407964, 988$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{7 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{6} = 22 \cdot 92907841686140, 64 = 2043972517095094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{8 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{7} = 22 \cdot 19772477944295932 = 4, 349945147745105 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{9 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{8} = 22 \cdot 4, 207942806145161 E + 18 = 9, 257474173519354 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{10 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{9} = 22 \cdot 8, 95526737198711 E + 20 = 1, 970158821837164 E + 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии