Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6

r=6

Сумма данной прогрессии:

s = 946

s=946

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 22 \cdot 6^{n - 1}

a_n=22*6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

22, 132, 792, 4752, 28512, 171072, 1026432, 6158592, 36951552, 221709312

22,132,792,4752,28512,171072,1026432,6158592,36951552,221709312

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{22} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{792}{132} = 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 22$ , знаменатель $r = 6$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 22 * ((1 - 6^{3}) / (1 - 6))$

$s_{3} = 22 * ((1 - 216) / (1 - 6))$

$s_{3} = 22 * (- 215 / (1 - 6))$

$s_{3} = 22 * (- 215 / - 5)$

$s_{3} = 22 \cdot 43$

$s_{3} = 946$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 22$ и знаменатель $r = 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 22 \cdot 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 6^{2 - 1} = 22 \cdot 6^{1} = 22 \cdot 6 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 6^{3 - 1} = 22 \cdot 6^{2} = 22 \cdot 36 = 792$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 6^{4 - 1} = 22 \cdot 6^{3} = 22 \cdot 216 = 4752$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 6^{5 - 1} = 22 \cdot 6^{4} = 22 \cdot 1296 = 28512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 6^{6 - 1} = 22 \cdot 6^{5} = 22 \cdot 7776 = 171072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 6^{7 - 1} = 22 \cdot 6^{6} = 22 \cdot 46656 = 1026432$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 6^{8 - 1} = 22 \cdot 6^{7} = 22 \cdot 279936 = 6158592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 6^{9 - 1} = 22 \cdot 6^{8} = 22 \cdot 1679616 = 36951552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 6^{10 - 1} = 22 \cdot 6^{9} = 22 \cdot 10077696 = 221709312$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии