Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 003077077869870114

r=0,003077077869870114

Сумма данной прогрессии:

s = 2173333

s=2173333

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{n - 1}

a_n=2166666*0,003077077869870114^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2166666, 6667, 20, 514878158424054, 0, 0631258775843684, 0, 0001942432409309899, 5, 977015780405978 E - 07, 1, 8391742985751683 E - 09, 5, 65928253297954 E - 12, 1, 7414053041573826 E - 14, 5, 358439723897117 E - 17

2166666,6667,20,514878158424054,0,0631258775843684,0,0001942432409309899,5,977015780405978E-07,1,8391742985751683E-09,5,65928253297954E-12,1,7414053041573826E-14,5,358439723897117E-17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6667}{2166666} = 0, 003077077869870114$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 003077077869870114$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2166666$ , знаменатель $r = 0, 003077077869870114$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2166666 * ((1 - 0, 003077077869870114^{2}) / (1 - 0, 003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * ((1 - 9, 468408217244399 E - 06) / (1 - 0, 003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * (0, 9999905315917827 / (1 - 0, 003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * (0, 9999905315917827 / 0, 9969229221301299)$

$s_{2} = 2166666 \cdot 1, 00307707786987$

$s_{2} = 2173333$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2166666$ и знаменатель $r = 0, 003077077869870114$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2166666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{2 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114 = 6667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{3 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{2} = 2166666 \cdot 9, 468408217244399 E - 06 = 20, 514878158424054$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{4 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{3} = 2166666 \cdot 2, 9135029388179075 E - 08 = 0, 0631258775843684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{5 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{4} = 2166666 \cdot 8, 965075416838124 E - 11 = 0, 0001942432409309899$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{6 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{5} = 2166666 \cdot 2, 758623516686918 E - 13 = 5, 977015780405978 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{7 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{6} = 2166666 \cdot 8, 488499374500584 E - 16 = 1, 8391742985751683 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{8 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{7} = 2166666 \cdot 2, 6119773573682055 E - 18 = 5, 65928253297954 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{9 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{8} = 2166666 \cdot 8, 037257722959526 E - 21 = 1, 7414053041573826 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{10 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{9} = 2166666 \cdot 2, 4731267873761422 E - 23 = 5, 358439723897117 E - 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии