Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Сумма данной прогрессии:

s = 25208

s=25208

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=21609*0,14285714285714285^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21609, 3087, 440, 99999999999994, 62, 99999999999999, 8, 999999999999998, 1, 2857142857142854, 0, 18367346938775503, 0, 026239067055393576, 0, 0037484381507705104, 0, 0005354911643957872

21609,3087,440,99999999999994,62,99999999999999,8,999999999999998,1,2857142857142854,0,18367346938775503,0,026239067055393576,0,0037484381507705104,0,0005354911643957872

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3087}{21609} = 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{441}{3087} = 0, 14285714285714285$

$a_{4} a_{3} = \frac{63}{441} = 0, 14285714285714285$

$a_{5} a_{4} = \frac{9}{63} = 0, 14285714285714285$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21609$ , знаменатель $r = 0, 14285714285714285$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 21609 * ((1 - 0, 14285714285714285^{5}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{5} = 21609 * ((1 - 5, 949901826619859 E - 05) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{5} = 21609 * (0, 9999405009817338 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{5} = 21609 * (0, 9999405009817338 / 0, 8571428571428572)$

$s_{5} = 21609 \cdot 1, 166597251145356$

$s_{5} = 25208, 999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21609$ и знаменатель $r = 0, 14285714285714285$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21609$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285 = 3087$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 21609 \cdot 0, 02040816326530612 = 440, 99999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 21609 \cdot 0, 0029154518950437313 = 62, 99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 21609 \cdot 0, 00041649312786339016 = 8, 999999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 21609 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 1, 2857142857142854$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 21609 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 18367346938775503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 21609 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 0, 026239067055393576$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 21609 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 0, 0037484381507705104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 21609 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 0, 0005354911643957872$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии