Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 009302325581395349

r=0,009302325581395349

Сумма данной прогрессии:

s = 217

s=217

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{n - 1}

a_n=215*0,009302325581395349^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

215, 2, 0, 018604651162790697, 0, 00017306652244456462, 1, 6099211390192058 E - 06, 1, 4976010595527495 E - 08, 1, 3931172647002321 E - 10, 1, 2959230369304485 E - 12, 1, 2055098017957658 E - 14, 1, 121404466786759 E - 16

215,2,0,018604651162790697,0,00017306652244456462,1,6099211390192058E-06,1,4976010595527495E-08,1,3931172647002321E-10,1,2959230369304485E-12,1,2055098017957658E-14,1,121404466786759E-16

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{215} = 0, 009302325581395349$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 009302325581395349$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 215$ , знаменатель $r = 0, 009302325581395349$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 215 * ((1 - 0, 009302325581395349^{2}) / (1 - 0, 009302325581395349))$

$s_{2} = 215 * ((1 - 8, 653326122228231 E - 05) / (1 - 0, 009302325581395349))$

$s_{2} = 215 * (0, 9999134667387777 / (1 - 0, 009302325581395349))$

$s_{2} = 215 * (0, 9999134667387777 / 0, 9906976744186047)$

$s_{2} = 215 \cdot 1, 0093023255813953$

$s_{2} = 217$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 215$ и знаменатель $r = 0, 009302325581395349$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 215$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{2 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{3 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{2} = 215 \cdot 8, 653326122228231 E - 05 = 0, 018604651162790697$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{4 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{3} = 215 \cdot 8, 049605695096029 E - 07 = 0, 00017306652244456462$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{5 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{4} = 215 \cdot 7, 488005297763748 E - 09 = 1, 6099211390192058 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{6 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{5} = 215 \cdot 6, 965586323501161 E - 11 = 1, 4976010595527495 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{7 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{6} = 215 \cdot 6, 479615184652243 E - 13 = 1, 3931172647002321 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{8 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{7} = 215 \cdot 6, 02754900897883 E - 15 = 1, 2959230369304485 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{9 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{8} = 215 \cdot 5, 607022333933795 E - 17 = 1, 2055098017957658 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{10 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{9} = 215 \cdot 5, 2158347292407395 E - 19 = 1, 121404466786759 E - 16$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии