Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3

r=3

Сумма данной прогрессии:

s = 2541

s=2541

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 3^{n - 1}

a_n=21*3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 63, 189, 567, 1701, 5103, 15309, 45927, 137781, 413343

21,63,189,567,1701,5103,15309,45927,137781,413343

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{21} = 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{189}{63} = 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{567}{189} = 3$

$a_{5} a_{4} = \frac{1701}{567} = 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 3$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 21 * ((1 - 3^{5}) / (1 - 3))$

$s_{5} = 21 * ((1 - 243) / (1 - 3))$

$s_{5} = 21 * (- 242 / (1 - 3))$

$s_{5} = 21 * (- 242 / - 2)$

$s_{5} = 21 \cdot 121$

$s_{5} = 2541$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3^{2 - 1} = 21 \cdot 3^{1} = 21 \cdot 3 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3^{3 - 1} = 21 \cdot 3^{2} = 21 \cdot 9 = 189$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3^{4 - 1} = 21 \cdot 3^{3} = 21 \cdot 27 = 567$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3^{5 - 1} = 21 \cdot 3^{4} = 21 \cdot 81 = 1701$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3^{6 - 1} = 21 \cdot 3^{5} = 21 \cdot 243 = 5103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3^{7 - 1} = 21 \cdot 3^{6} = 21 \cdot 729 = 15309$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3^{8 - 1} = 21 \cdot 3^{7} = 21 \cdot 2187 = 45927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3^{9 - 1} = 21 \cdot 3^{8} = 21 \cdot 6561 = 137781$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3^{10 - 1} = 21 \cdot 3^{9} = 21 \cdot 19683 = 413343$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии