Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 248255, 14285714287

r=248255,14285714287

Сумма данной прогрессии:

s = 5213379

s=5213379

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{n - 1}

a_n=21*248255,14285714287^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 5213358, 1294242935055, 4287, 3, 2130246473403334 E + 17, 7, 976498928289955 E + 22, 1, 9802068809424698 E + 28, 4, 9159654211507013 E + 33, 1, 2204136979085419 E + 39, 3, 0297397691909908 E + 44, 7, 521484792204765 E + 49

21,5213358,1294242935055,4287,3,2130246473403334E+17,7,976498928289955E+22,1,9802068809424698E+28,4,9159654211507013E+33,1,2204136979085419E+39,3,0297397691909908E+44,7,521484792204765E+49

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5213358}{21} = 248255, 14285714287$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 248255, 14285714287$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 248255, 14285714287$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 248255, 14285714287^{2}) / (1 - 248255, 14285714287))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 61630615955, 02042) / (1 - 248255, 14285714287))$

$s_{2} = 21 * (- 61630615954, 02042 / (1 - 248255, 14285714287))$

$s_{2} = 21 * (- 61630615954, 02042 / - 248254, 14285714287)$

$s_{2} = 21 \cdot 248256, 14285714287$

$s_{2} = 5213379$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 248255, 14285714287$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{2 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{1} = 21 \cdot 248255, 14285714287 = 5213358$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{3 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{2} = 21 \cdot 61630615955, 02042 = 1294242935055, 4287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{4 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{3} = 21 \cdot 15300117368287302 = 3, 2130246473403334 E + 17$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{5 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{4} = 21 \cdot 3, 7983328229952166 E + 21 = 7, 976498928289955 E + 22$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{6 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{5} = 21 \cdot 9, 429556575916523 E + 26 = 1, 9802068809424698 E + 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{7 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{6} = 21 \cdot 2, 3409359148336673 E + 32 = 4, 9159654211507013 E + 33$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{8 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{7} = 21 \cdot 5, 811493799564486 E + 37 = 1, 2204136979085419 E + 39$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{9 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{8} = 21 \cdot 1, 4427332234242813 E + 43 = 3, 0297397691909908 E + 44$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{10 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{9} = 21 \cdot 3, 581659424859412 E + 48 = 7, 521484792204765 E + 49$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии