Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0097560975609756

r=1,0097560975609756

Сумма данной прогрессии:

s = 412

s=412

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{n - 1}

a_n=205*1,0097560975609756^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

205, 207, 209, 01951219512196, 211, 0587269482451, 213, 1178364794475, 215, 197034884125, 217, 29651815128722, 219, 4164841820315, 221, 55713280819765, 223, 71866581120446

205,207,209,01951219512196,211,0587269482451,213,1178364794475,215,197034884125,217,29651815128722,219,4164841820315,221,55713280819765,223,71866581120446

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{207}{205} = 1, 0097560975609756$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0097560975609756$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 205$ , знаменатель $r = 1, 0097560975609756$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 205 * ((1 - 1, 0097560975609756^{2}) / (1 - 1, 0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * ((1 - 1, 0196073765615705) / (1 - 1, 0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * (- 0, 019607376561570522 / (1 - 1, 0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * (- 0, 019607376561570522 / - 0, 009756097560975618)$

$s_{2} = 205 \cdot 2, 0097560975609765$

$s_{2} = 412, 00000000000017$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 205$ и знаменатель $r = 1, 0097560975609756$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 205$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{2 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756 = 207$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{3 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{2} = 205 \cdot 1, 0196073765615705 = 209, 01951219512196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{4 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{3} = 205 \cdot 1, 0295547656011956 = 211, 0587269482451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{5 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{4} = 205 \cdot 1, 0395992023387683 = 213, 1178364794475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{6 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{5} = 205 \cdot 1, 0497416335810976 = 215, 197034884125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{7 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{6} = 205 \cdot 1, 0599830153721328 = 217, 29651815128722$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{8 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{7} = 205 \cdot 1, 0703243130830804 = 219, 4164841820315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{9 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{8} = 205 \cdot 1, 0807665015034031 = 221, 55713280819765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{10 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{9} = 205 \cdot 1, 0913105649327046 = 223, 71866581120446$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии