Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 502463054187192

r=5,502463054187192

Сумма данной прогрессии:

s = 1320

s=1320

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{n - 1}

a_n=203*5,502463054187192^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

203, 1117, 6146, 251231527094, 33819, 52032323037, 186090, 66108890795, 1023956, 9873709863, 5634285, 492085673, 31002447, 756944317, 170589823, 37195468, 938664200, 5244994

203,1117,6146,251231527094,33819,52032323037,186090,66108890795,1023956,9873709863,5634285,492085673,31002447,756944317,170589823,37195468,938664200,5244994

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1117}{203} = 5, 502463054187192$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 502463054187192$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 203$ , знаменатель $r = 5, 502463054187192$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 203 * ((1 - 5, 502463054187192^{2}) / (1 - 5, 502463054187192))$

$s_{2} = 203 * ((1 - 30, 277099662695043) / (1 - 5, 502463054187192))$

$s_{2} = 203 * (- 29, 277099662695043 / (1 - 5, 502463054187192))$

$s_{2} = 203 * (- 29, 277099662695043 / - 4, 502463054187192)$

$s_{2} = 203 \cdot 6, 502463054187192$

$s_{2} = 1320$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 203$ и знаменатель $r = 5, 502463054187192$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 203$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{2 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{1} = 203 \cdot 5, 502463054187192 = 1117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{3 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{2} = 203 \cdot 30, 277099662695043 = 6146, 251231527094$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{4 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{3} = 203 \cdot 166, 59862228192299 = 33819, 52032323037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{5 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{4} = 203 \cdot 916, 7027639847682 = 186090, 66108890795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{6 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{5} = 203 \cdot 5044, 123090497469 = 1023956, 9873709863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{7 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{6} = 203 \cdot 27755, 10094623484 = 5634285, 492085673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{8 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{7} = 203 \cdot 152721, 4175218932 = 31002447, 756944317$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{9 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{8} = 203 \cdot 840343, 9574973137 = 170589823, 37195468$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{10 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{9} = 203 \cdot 4623961, 578938421 = 938664200, 5244994$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии