Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3

r=1,3

Сумма данной прогрессии:

s = 123740

s=123740

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20000 \cdot 1, 3^{n - 1}

a_n=20000*1,3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20000, 26000, 33800, 43940, 57122, 00000000001, 74258, 6, 96536, 18000000002, 125497, 03400000004, 163146, 14420000004, 212089, 98746000006

20000,26000,33800,43940,57122,00000000001,74258,6,96536,18000000002,125497,03400000004,163146,14420000004,212089,98746000006

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{26000}{20000} = 1, 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{33800}{26000} = 1, 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{43940}{33800} = 1, 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20000$ , знаменатель $r = 1, 3$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 20000 * ((1 - 1, 3^{4}) / (1 - 1, 3))$

$s_{4} = 20000 * ((1 - 2, 8561000000000005) / (1 - 1, 3))$

$s_{4} = 20000 * (- 1, 8561000000000005 / (1 - 1, 3))$

$s_{4} = 20000 * (- 1, 8561000000000005 / - 0, 30000000000000004)$

$s_{4} = 20000 \cdot 6, 187000000000001$

$s_{4} = 123740, 00000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20000$ и знаменатель $r = 1, 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20000 \cdot 1, 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{2 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{1} = 20000 \cdot 1, 3 = 26000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{3 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{2} = 20000 \cdot 1, 6900000000000002 = 33800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{4 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{3} = 20000 \cdot 2, 197 = 43940$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{5 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{4} = 20000 \cdot 2, 8561000000000005 = 57122, 00000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{6 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{5} = 20000 \cdot 3, 7129300000000005 = 74258, 6$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{7 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{6} = 20000 \cdot 4, 826809000000001 = 96536, 18000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{8 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{7} = 20000 \cdot 6, 274851700000002 = 125497, 03400000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{9 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{8} = 20000 \cdot 8, 157307210000003 = 163146, 14420000004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{10 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{9} = 20000 \cdot 10, 604499373000003 = 212089, 98746000006$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии