Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0365

r=0,0365

Сумма данной прогрессии:

s = 2073

s=2073

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2000 \cdot 0, 0365^{n - 1}

a_n=2000*0,0365^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2000, 73, 2, 6645, 0, 09725424999999997, 0, 0035497801249999993, 0, 00012956697456249997, 4, 729194571531248 E - 06, 1, 7261560186089056 E - 07, 6, 300469467922504 E - 09, 2, 299671355791714 E - 10

2000,73,2,6645,0,09725424999999997,0,0035497801249999993,0,00012956697456249997,4,729194571531248E-06,1,7261560186089056E-07,6,300469467922504E-09,2,299671355791714E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{73}{2000} = 0, 0365$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0365$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2000$ , знаменатель $r = 0, 0365$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2000 * ((1 - 0, 0365^{2}) / (1 - 0, 0365))$

$s_{2} = 2000 * ((1 - 0, 0013322499999999999) / (1 - 0, 0365))$

$s_{2} = 2000 * (0, 99866775 / (1 - 0, 0365))$

$s_{2} = 2000 * (0, 99866775 / 0, 9635)$

$s_{2} = 2000 \cdot 1, 0365$

$s_{2} = 2073$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2000$ и знаменатель $r = 0, 0365$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2000 \cdot 0, 0365^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{2 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{1} = 2000 \cdot 0, 0365 = 73$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{3 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{2} = 2000 \cdot 0, 0013322499999999999 = 2, 6645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{4 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{3} = 2000 \cdot 4, 862712499999999 E - 05 = 0, 09725424999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{5 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{4} = 2000 \cdot 1, 7748900624999996 E - 06 = 0, 0035497801249999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{6 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{5} = 2000 \cdot 6, 478348728124998 E - 08 = 0, 00012956697456249997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{7 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{6} = 2000 \cdot 2, 364597285765624 E - 09 = 4, 729194571531248 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{8 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{7} = 2000 \cdot 8, 630780093044528 E - 11 = 1, 7261560186089056 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{9 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{8} = 2000 \cdot 3, 150234733961252 E - 12 = 6, 300469467922504 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{10 - 1} = 2000 \cdot 0, 0365^{9} = 2000 \cdot 1, 149835677895857 E - 13 = 2, 299671355791714 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии