Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2

r=0,2

Сумма данной прогрессии:

s = 2495

s=2495

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2000 \cdot 0, 2^{n - 1}

a_n=2000*0,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2000, 400, 80, 00000000000001, 16, 000000000000004, 3, 2000000000000006, 0, 6400000000000001, 0, 12800000000000006, 0, 025600000000000008, 0, 005120000000000003, 0, 0010240000000000004

2000,400,80,00000000000001,16,000000000000004,3,2000000000000006,0,6400000000000001,0,12800000000000006,0,025600000000000008,0,005120000000000003,0,0010240000000000004

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{2000} = 0, 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{400} = 0, 2$

$a_{4} a_{3} = \frac{16}{80} = 0, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2000$ , знаменатель $r = 0, 2$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 2000 * ((1 - 0, 2^{4}) / (1 - 0, 2))$

$s_{4} = 2000 * ((1 - 0, 0016000000000000003) / (1 - 0, 2))$

$s_{4} = 2000 * (0, 9984 / (1 - 0, 2))$

$s_{4} = 2000 * (0, 9984 / 0, 8)$

$s_{4} = 2000 \cdot 1, 2479999999999998$

$s_{4} = 2495, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2000$ и знаменатель $r = 0, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2000 \cdot 0, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{2 - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{1} = 2000 \cdot 0, 2 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{3 - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{2} = 2000 \cdot 0, 04000000000000001 = 80, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{4 - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{3} = 2000 \cdot 0, 008000000000000002 = 16, 000000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{5 - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{4} = 2000 \cdot 0, 0016000000000000003 = 3, 2000000000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{6 - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{5} = 2000 \cdot 0, 0003200000000000001 = 0, 6400000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{7 - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{6} = 2000 \cdot 6, 400000000000002 E - 05 = 0, 12800000000000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{8 - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{7} = 2000 \cdot 1, 2800000000000005 E - 05 = 0, 025600000000000008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{9 - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{8} = 2000 \cdot 2, 5600000000000013 E - 06 = 0, 005120000000000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{10 - 1} = 2000 \cdot 0, 2^{9} = 2000 \cdot 5, 120000000000002 E - 07 = 0, 0010240000000000004$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии