Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8

r=0,8

Сумма данной прогрессии:

s = 5904

s=5904

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2000 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=2000*0,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2000, 1600, 1280, 0000000000002, 1024, 0000000000002, 819, 2000000000002, 655, 3600000000001, 524, 2880000000002, 419, 43040000000013, 335, 5443200000002, 268, 4354560000001

2000,1600,1280,0000000000002,1024,0000000000002,819,2000000000002,655,3600000000001,524,2880000000002,419,43040000000013,335,5443200000002,268,4354560000001

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1600}{2000} = 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{1280}{1600} = 0, 8$

$a_{4} a_{3} = \frac{1024}{1280} = 0, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2000$ , знаменатель $r = 0, 8$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 2000 * ((1 - 0, 8^{4}) / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 2000 * ((1 - 0, 4096000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 2000 * (0, 5903999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 2000 * (0, 5903999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{4} = 2000 \cdot 2, 9520000000000004$

$s_{4} = 5904, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2000$ и знаменатель $r = 0, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2000 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{1} = 2000 \cdot 0, 8 = 1600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{2} = 2000 \cdot 0, 6400000000000001 = 1280, 0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{3} = 2000 \cdot 0, 5120000000000001 = 1024, 0000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{4} = 2000 \cdot 0, 4096000000000001 = 819, 2000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{5} = 2000 \cdot 0, 3276800000000001 = 655, 3600000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{6} = 2000 \cdot 0, 2621440000000001 = 524, 2880000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{7} = 2000 \cdot 0, 20971520000000007 = 419, 43040000000013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{8} = 2000 \cdot 0, 1677721600000001 = 335, 5443200000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 2000 \cdot 0, 8^{9} = 2000 \cdot 0, 13421772800000006 = 268, 4354560000001$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии