Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 48

r=0,48

Сумма данной прогрессии:

s = 296

s=296

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 200 \cdot 0, 48^{n - 1}

a_n=200*0,48^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

200, 96, 46, 08, 22, 118399999999998, 10, 616831999999999, 5, 096079359999999, 2, 4461180927999995, 1, 1741366845439998, 0, 5635856085811198, 0, 27052109211893755

200,96,46,08,22,118399999999998,10,616831999999999,5,096079359999999,2,4461180927999995,1,1741366845439998,0,5635856085811198,0,27052109211893755

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{200} = 0, 48$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 48$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 200$ , знаменатель $r = 0, 48$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 48^{2}) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 2304) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 200 * (0, 7696000000000001 / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 200 * (0, 7696000000000001 / 0, 52)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 48$

$s_{2} = 296$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 200$ и знаменатель $r = 0, 48$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 48^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 48^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 48^{1} = 200 \cdot 0, 48 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 48^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 48^{2} = 200 \cdot 0, 2304 = 46, 08$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 48^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 48^{3} = 200 \cdot 0, 11059199999999998 = 22, 118399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 48^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 48^{4} = 200 \cdot 0, 05308415999999999 = 10, 616831999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 48^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 48^{5} = 200 \cdot 0, 025480396799999996 = 5, 096079359999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 48^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 48^{6} = 200 \cdot 0, 012230590463999998 = 2, 4461180927999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 48^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 48^{7} = 200 \cdot 0, 0058706834227199986 = 1, 1741366845439998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 48^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 48^{8} = 200 \cdot 0, 002817928042905599 = 0, 5635856085811198$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 48^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 48^{9} = 200 \cdot 0, 0013526054605946876 = 0, 27052109211893755$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии