Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2

r=2

Сумма данной прогрессии:

s = 3000

s=3000

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 200 \cdot 2^{n - 1}

a_n=200*2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

200, 400, 800, 1600, 3200, 6400, 12800, 25600, 51200, 102400

200,400,800,1600,3200,6400,12800,25600,51200,102400

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{200} = 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{800}{400} = 2$

$a_{4} a_{3} = \frac{1600}{800} = 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 200$ , знаменатель $r = 2$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 200 * ((1 - 2^{4}) / (1 - 2))$

$s_{4} = 200 * ((1 - 16) / (1 - 2))$

$s_{4} = 200 * (- 15 / (1 - 2))$

$s_{4} = 200 * (- 15 / - 1)$

$s_{4} = 200 \cdot 15$

$s_{4} = 3000$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 200$ и знаменатель $r = 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 200 \cdot 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{2 - 1} = 200 \cdot 2^{1} = 200 \cdot 2 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{3 - 1} = 200 \cdot 2^{2} = 200 \cdot 4 = 800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{4 - 1} = 200 \cdot 2^{3} = 200 \cdot 8 = 1600$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{5 - 1} = 200 \cdot 2^{4} = 200 \cdot 16 = 3200$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{6 - 1} = 200 \cdot 2^{5} = 200 \cdot 32 = 6400$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{7 - 1} = 200 \cdot 2^{6} = 200 \cdot 64 = 12800$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{8 - 1} = 200 \cdot 2^{7} = 200 \cdot 128 = 25600$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{9 - 1} = 200 \cdot 2^{8} = 200 \cdot 256 = 51200$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2^{10 - 1} = 200 \cdot 2^{9} = 200 \cdot 512 = 102400$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии