Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 88

r=0,88

Сумма данной прогрессии:

s = 376

s=376

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 200 \cdot 0, 88^{n - 1}

a_n=200*0,88^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

200, 176, 154, 88, 136, 2944, 119, 939072, 105, 54638336, 92, 88081735680001, 81, 735119273984, 71, 92690496110592, 63, 29567636577321

200,176,154,88,136,2944,119,939072,105,54638336,92,88081735680001,81,735119273984,71,92690496110592,63,29567636577321

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{176}{200} = 0, 88$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 88$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 200$ , знаменатель $r = 0, 88$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 88^{2}) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 7744) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 200 * (0, 22560000000000002 / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 200 * (0, 22560000000000002 / 0, 12)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 8800000000000003$

$s_{2} = 376, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 200$ и знаменатель $r = 0, 88$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 88^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{1} = 200 \cdot 0, 88 = 176$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{2} = 200 \cdot 0, 7744 = 154, 88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{3} = 200 \cdot 0, 681472 = 136, 2944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{4} = 200 \cdot 0, 59969536 = 119, 939072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{5} = 200 \cdot 0, 5277319168 = 105, 54638336$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{6} = 200 \cdot 0, 464404086784 = 92, 88081735680001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{7} = 200 \cdot 0, 40867559636992 = 81, 735119273984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{8} = 200 \cdot 0, 3596345248055296 = 71, 92690496110592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{9} = 200 \cdot 0, 31647838182886606 = 63, 29567636577321$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии