Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 8

r=2,8

Сумма данной прогрессии:

s = 76

s=76

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 2, 8^{n - 1}

a_n=20*2,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 56, 156, 79999999999998, 439, 0399999999999, 1229, 3119999999997, 3442, 073599999999, 9637, 806079999997, 26985, 85702399999, 75560, 39966719996, 211569, 1190681599

20,56,156,79999999999998,439,0399999999999,1229,3119999999997,3442,073599999999,9637,806079999997,26985,85702399999,75560,39966719996,211569,1190681599

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{20} = 2, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 2, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 8^{2}) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 7, 839999999999999) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 6, 839999999999999 / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 6, 839999999999999 / - 1, 7999999999999998)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 8$

$s_{2} = 76$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 2, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{1} = 20 \cdot 2, 8 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{2} = 20 \cdot 7, 839999999999999 = 156, 79999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{3} = 20 \cdot 21, 951999999999995 = 439, 0399999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{4} = 20 \cdot 61, 46559999999999 = 1229, 3119999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{5} = 20 \cdot 172, 10367999999994 = 3442, 073599999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{6} = 20 \cdot 481, 89030399999984 = 9637, 806079999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{7} = 20 \cdot 1349, 2928511999994 = 26985, 85702399999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{8} = 20 \cdot 3778, 019983359998 = 75560, 39966719996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 8^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 8^{9} = 20 \cdot 10578, 455953407994 = 211569, 1190681599$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии