Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 127, 25

r=127,25

Сумма данной прогрессии:

s = 2565

s=2565

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 127, 25^{n - 1}

a_n=20*127,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 2545, 323851, 25, 41210071, 5625, 5243981606, 328125, 667296659405, 2539, 84913499909318, 56, 10805242863460786, 1, 374967154375385 E + 18, 1, 7496457039426775 E + 20

20,2545,323851,25,41210071,5625,5243981606,328125,667296659405,2539,84913499909318,56,10805242863460786,1,374967154375385E+18,1,7496457039426775E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2545}{20} = 127, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 127, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 127, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 127, 25^{2}) / (1 - 127, 25))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 16192, 5625) / (1 - 127, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 16191, 5625 / (1 - 127, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 16191, 5625 / - 126, 25)$

$s_{2} = 20 \cdot 128, 25$

$s_{2} = 2565$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 127, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 127, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{2 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{1} = 20 \cdot 127, 25 = 2545$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{3 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{2} = 20 \cdot 16192, 5625 = 323851, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{4 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{3} = 20 \cdot 2060503, 578125 = 41210071, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{5 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{4} = 20 \cdot 262199080, 31640625 = 5243981606, 328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{6 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{5} = 20 \cdot 33364832970, 262695 = 667296659405, 2539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{7 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{6} = 20 \cdot 4245674995465, 928 = 84913499909318, 56$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{8 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{7} = 20 \cdot 540262143173039, 3 = 10805242863460786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{9 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{8} = 20 \cdot 68748357718769256 = 1, 374967154375385 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{10 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{9} = 20 \cdot 8, 748228519713388 E + 18 = 1, 7496457039426775 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии