Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 5

r=9,5

Сумма данной прогрессии:

s = 210

s=210

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 9, 5^{n - 1}

a_n=20*9,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 190, 1805, 17147, 5, 162901, 25, 1547561, 875, 14701837, 8125, 139667459, 21875, 1326840862, 578125, 12604988194, 492188

20,190,1805,17147,5,162901,25,1547561,875,14701837,8125,139667459,21875,1326840862,578125,12604988194,492188

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{20} = 9, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 9, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 9, 5^{2}) / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 90, 25) / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 89, 25 / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 89, 25 / - 8, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 10, 5$

$s_{2} = 210$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 9, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 9, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{1} = 20 \cdot 9, 5 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{2} = 20 \cdot 90, 25 = 1805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{3} = 20 \cdot 857, 375 = 17147, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{4} = 20 \cdot 8145, 0625 = 162901, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{5} = 20 \cdot 77378, 09375 = 1547561, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{6} = 20 \cdot 735091, 890625 = 14701837, 8125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{7} = 20 \cdot 6983372, 9609375 = 139667459, 21875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{8} = 20 \cdot 66342043, 12890625 = 1326840862, 578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{9} = 20 \cdot 630249409, 7246094 = 12604988194, 492188$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии