Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 95

r=0,95

Сумма данной прогрессии:

s = 38

s=38

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 0, 95^{n - 1}

a_n=20*0,95^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 19, 18, 05, 17, 147499999999997, 16, 290124999999996, 15, 475618749999995, 14, 701837812499996, 13, 966745921874995, 13, 268408625781245, 12, 604988194492181

20,19,18,05,17,147499999999997,16,290124999999996,15,475618749999995,14,701837812499996,13,966745921874995,13,268408625781245,12,604988194492181

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{20} = 0, 95$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 95$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 0, 95$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 95^{2}) / (1 - 0, 95))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 9025) / (1 - 0, 95))$

$s_{2} = 20 * (0, 09750000000000003 / (1 - 0, 95))$

$s_{2} = 20 * (0, 09750000000000003 / 0, 050000000000000044)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 9499999999999988$

$s_{2} = 38, 99999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 0, 95$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 95^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{1} = 20 \cdot 0, 95 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{2} = 20 \cdot 0, 9025 = 18, 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{3} = 20 \cdot 0, 8573749999999999 = 17, 147499999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{4} = 20 \cdot 0, 8145062499999999 = 16, 290124999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{5} = 20 \cdot 0, 7737809374999998 = 15, 475618749999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{6} = 20 \cdot 0, 7350918906249998 = 14, 701837812499996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{7} = 20 \cdot 0, 6983372960937497 = 13, 966745921874995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{8} = 20 \cdot 0, 6634204312890623 = 13, 268408625781245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{9} = 20 \cdot 0, 6302494097246091 = 12, 604988194492181$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии