Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 2

r=-2

Сумма данной прогрессии:

s = 220

s=220

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=20*-2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, - 40, 80, - 160, 320, - 640, 1280, - 2560, 5120, - 10240

20,-40,80,-160,320,-640,1280,-2560,5120,-10240

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40}{20} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{-} 40 = - 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{160}{80} = - 2$

$a_{5} a_{4} = \frac{320}{-} 160 = - 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = - 2$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 20 * ((1 - - 2^{5}) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 20 * ((1 - - 32) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 20 * (33 / (1 - - 2))$

$s_{5} = 20 * (33 / 3)$

$s_{5} = 20 \cdot 11$

$s_{5} = 220$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = - 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot - 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{2 - 1} = 20 \cdot - 2^{1} = 20 \cdot - 2 = - 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{3 - 1} = 20 \cdot - 2^{2} = 20 \cdot 4 = 80$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{4 - 1} = 20 \cdot - 2^{3} = 20 \cdot - 8 = - 160$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{5 - 1} = 20 \cdot - 2^{4} = 20 \cdot 16 = 320$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{6 - 1} = 20 \cdot - 2^{5} = 20 \cdot - 32 = - 640$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{7 - 1} = 20 \cdot - 2^{6} = 20 \cdot 64 = 1280$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{8 - 1} = 20 \cdot - 2^{7} = 20 \cdot - 128 = - 2560$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{9 - 1} = 20 \cdot - 2^{8} = 20 \cdot 256 = 5120$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - 2^{10 - 1} = 20 \cdot - 2^{9} = 20 \cdot - 512 = - 10240$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии