Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4792

r=4792

Сумма данной прогрессии:

s = 9586

s=9586

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 4792^{n - 1}

a_n=2*4792^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 9584, 45926528, 220079922176, 1054622987067392, 5, 053753354026942 E + 18, 2, 4217586072497108 E + 22, 1, 1605067245940614 E + 26, 5, 561148224254743 E + 29, 2, 664902229062873 E + 33

2,9584,45926528,220079922176,1054622987067392,5,053753354026942E+18,2,4217586072497108E+22,1,1605067245940614E+26,5,561148224254743E+29,2,664902229062873E+33

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9584}{2} = 4792$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4792$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 4792$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 4792^{2}) / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 22963264) / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * (- 22963263 / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * (- 22963263 / - 4791)$

$s_{2} = 2 \cdot 4793$

$s_{2} = 9586$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 4792$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 4792^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{2 - 1} = 2 \cdot 4792^{1} = 2 \cdot 4792 = 9584$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{3 - 1} = 2 \cdot 4792^{2} = 2 \cdot 22963264 = 45926528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{4 - 1} = 2 \cdot 4792^{3} = 2 \cdot 110039961088 = 220079922176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{5 - 1} = 2 \cdot 4792^{4} = 2 \cdot 527311493533696 = 1054622987067392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{6 - 1} = 2 \cdot 4792^{5} = 2 \cdot 2, 526876677013471 E + 18 = 5, 053753354026942 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{7 - 1} = 2 \cdot 4792^{6} = 2 \cdot 1, 2108793036248554 E + 22 = 2, 4217586072497108 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{8 - 1} = 2 \cdot 4792^{7} = 2 \cdot 5, 802533622970307 E + 25 = 1, 1605067245940614 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{9 - 1} = 2 \cdot 4792^{8} = 2 \cdot 2, 7805741121273713 E + 29 = 5, 561148224254743 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{10 - 1} = 2 \cdot 4792^{9} = 2 \cdot 1, 3324511145314364 E + 33 = 2, 664902229062873 E + 33$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии