Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3805, 5

r=3805,5

Сумма данной прогрессии:

s = 7613

s=7613

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 3805, 5^{n - 1}

a_n=2*3805,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 7611, 28963660, 5, 110221210032, 75, 419446814779630, 1, 1, 5962048536438825 E + 18, 6, 074357570541795 E + 21, 2, 3115967734696797 E + 25, 8, 796781521438867 E + 28, 3, 347615207983561 E + 32

2,7611,28963660,5,110221210032,75,419446814779630,1,1,5962048536438825E+18,6,074357570541795E+21,2,3115967734696797E+25,8,796781521438867E+28,3,347615207983561E+32

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7611}{2} = 3805, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3805, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 3805, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 3805, 5^{2}) / (1 - 3805, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 14481830, 25) / (1 - 3805, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 14481829, 25 / (1 - 3805, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 14481829, 25 / - 3804, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 3806, 5$

$s_{2} = 7613$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 3805, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 3805, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{1} = 2 \cdot 3805, 5 = 7611$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{2} = 2 \cdot 14481830, 25 = 28963660, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{3} = 2 \cdot 55110605016, 375 = 110221210032, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{4} = 2 \cdot 209723407389815, 06 = 419446814779630, 1$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{5} = 2 \cdot 7, 981024268219412 E + 17 = 1, 5962048536438825 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{6} = 2 \cdot 3, 0371787852708976 E + 21 = 6, 074357570541795 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{7} = 2 \cdot 1, 1557983867348399 E + 25 = 2, 3115967734696797 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{8} = 2 \cdot 4, 398390760719433 E + 28 = 8, 796781521438867 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{9} = 2 \cdot 1, 6738076039917805 E + 32 = 3, 347615207983561 E + 32$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии