Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 35250

r=35250

Сумма данной прогрессии:

s = 70502

s=70502

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 35250^{n - 1}

a_n=2*35250^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 70500, 2485125000, 87600656250000, 3, 0879231328125 E + 18, 1, 0884929043164062 E + 23, 3, 836937487715332 E + 27, 1, 3525204644196545 E + 32, 4, 767634637079282 E + 36, 1, 680591209570447 E + 41

2,70500,2485125000,87600656250000,3,0879231328125E+18,1,0884929043164062E+23,3,836937487715332E+27,1,3525204644196545E+32,4,767634637079282E+36,1,680591209570447E+41

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{70500}{2} = 35250$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 35250$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 35250$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 35250^{2}) / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1242562500) / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * (- 1242562499 / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * (- 1242562499 / - 35249)$

$s_{2} = 2 \cdot 35251$

$s_{2} = 70502$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 35250$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 35250^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{2 - 1} = 2 \cdot 35250^{1} = 2 \cdot 35250 = 70500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{3 - 1} = 2 \cdot 35250^{2} = 2 \cdot 1242562500 = 2485125000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{4 - 1} = 2 \cdot 35250^{3} = 2 \cdot 43800328125000 = 87600656250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{5 - 1} = 2 \cdot 35250^{4} = 2 \cdot 1, 54396156640625 E + 18 = 3, 0879231328125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{6 - 1} = 2 \cdot 35250^{5} = 2 \cdot 5, 442464521582031 E + 22 = 1, 0884929043164062 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{7 - 1} = 2 \cdot 35250^{6} = 2 \cdot 1, 918468743857666 E + 27 = 3, 836937487715332 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{8 - 1} = 2 \cdot 35250^{7} = 2 \cdot 6, 762602322098272 E + 31 = 1, 3525204644196545 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{9 - 1} = 2 \cdot 35250^{8} = 2 \cdot 2, 383817318539641 E + 36 = 4, 767634637079282 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{10 - 1} = 2 \cdot 35250^{9} = 2 \cdot 8, 402956047852235 E + 40 = 1, 680591209570447 E + 41$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии