Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3

r=3

Сумма данной прогрессии:

s = 2186

s=2186

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 3^{n - 1}

a_n=2*3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374, 13122, 39366

2,6,18,54,162,486,1458,4374,13122,39366

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{2} = 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{18}{6} = 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{54}{18} = 3$

$a_{5} a_{4} = \frac{162}{54} = 3$

$a_{6} a_{5} = \frac{486}{162} = 3$

$a_{7} a_{6} = \frac{1458}{486} = 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 3$ и количество членов $n = 7$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{7} = 2 * ((1 - 3^{7}) / (1 - 3))$

$s_{7} = 2 * ((1 - 2187) / (1 - 3))$

$s_{7} = 2 * (- 2186 / (1 - 3))$

$s_{7} = 2 * (- 2186 / - 2)$

$s_{7} = 2 \cdot 1093$

$s_{7} = 2186$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3^{2 - 1} = 2 \cdot 3^{1} = 2 \cdot 3 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3^{3 - 1} = 2 \cdot 3^{2} = 2 \cdot 9 = 18$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3^{4 - 1} = 2 \cdot 3^{3} = 2 \cdot 27 = 54$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3^{5 - 1} = 2 \cdot 3^{4} = 2 \cdot 81 = 162$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3^{6 - 1} = 2 \cdot 3^{5} = 2 \cdot 243 = 486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3^{7 - 1} = 2 \cdot 3^{6} = 2 \cdot 729 = 1458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3^{8 - 1} = 2 \cdot 3^{7} = 2 \cdot 2187 = 4374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3^{9 - 1} = 2 \cdot 3^{8} = 2 \cdot 6561 = 13122$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3^{10 - 1} = 2 \cdot 3^{9} = 2 \cdot 19683 = 39366$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии