Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 294, 5

r=294,5

Сумма данной прогрессии:

s = 591

s=591

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 294, 5^{n - 1}

a_n=2*294,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 589, 173460, 5, 51084117, 25, 15044272530, 125, 4430538260121, 8125, 1304793517605873, 8, 3, 8426169093492986 E + 17, 1, 1316506798033684 E + 20, 3, 33271125202092 E + 22

2,589,173460,5,51084117,25,15044272530,125,4430538260121,8125,1304793517605873,8,3,8426169093492986E+17,1,1316506798033684E+20,3,33271125202092E+22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{589}{2} = 294, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 294, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 294, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 294, 5^{2}) / (1 - 294, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 86730, 25) / (1 - 294, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 86729, 25 / (1 - 294, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 86729, 25 / - 293, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 295, 5$

$s_{2} = 591$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 294, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 294, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{1} = 2 \cdot 294, 5 = 589$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{2} = 2 \cdot 86730, 25 = 173460, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{3} = 2 \cdot 25542058, 625 = 51084117, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{4} = 2 \cdot 7522136265, 0625 = 15044272530, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{5} = 2 \cdot 2215269130060, 9062 = 4430538260121, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{6} = 2 \cdot 652396758802936, 9 = 1304793517605873, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{7} = 2 \cdot 1, 9213084546746493 E + 17 = 3, 8426169093492986 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{8} = 2 \cdot 5, 658253399016842 E + 19 = 1, 1316506798033684 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{9} = 2 \cdot 1, 66635562601046 E + 22 = 3, 33271125202092 E + 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии