Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 28500

r=28500

Сумма данной прогрессии:

s = 57002

s=57002

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 28500^{n - 1}

a_n=2*28500^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 57000, 1624500000, 46298250000000, 1, 319500125 E + 18, 3, 76057535625 E + 22, 1, 07176397653125 E + 27, 3, 0545273331140625 E + 31, 8, 705402899375078 E + 35, 2, 4810398263218973 E + 40

2,57000,1624500000,46298250000000,1,319500125E+18,3,76057535625E+22,1,07176397653125E+27,3,0545273331140625E+31,8,705402899375078E+35,2,4810398263218973E+40

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{57000}{2} = 28500$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 28500$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 28500$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 28500^{2}) / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 812250000) / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * (- 812249999 / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * (- 812249999 / - 28499)$

$s_{2} = 2 \cdot 28501$

$s_{2} = 57002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 28500$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 28500^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{2 - 1} = 2 \cdot 28500^{1} = 2 \cdot 28500 = 57000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{3 - 1} = 2 \cdot 28500^{2} = 2 \cdot 812250000 = 1624500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{4 - 1} = 2 \cdot 28500^{3} = 2 \cdot 23149125000000 = 46298250000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{5 - 1} = 2 \cdot 28500^{4} = 2 \cdot 6, 597500625 E + 17 = 1, 319500125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{6 - 1} = 2 \cdot 28500^{5} = 2 \cdot 1, 880287678125 E + 22 = 3, 76057535625 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{7 - 1} = 2 \cdot 28500^{6} = 2 \cdot 5, 35881988265625 E + 26 = 1, 07176397653125 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{8 - 1} = 2 \cdot 28500^{7} = 2 \cdot 1, 5272636665570312 E + 31 = 3, 0545273331140625 E + 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{9 - 1} = 2 \cdot 28500^{8} = 2 \cdot 4, 352701449687539 E + 35 = 8, 705402899375078 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{10 - 1} = 2 \cdot 28500^{9} = 2 \cdot 1, 2405199131609486 E + 40 = 2, 4810398263218973 E + 40$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии