Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 280

r=280

Сумма данной прогрессии:

s = 562

s=562

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 280^{n - 1}

a_n=2*280^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 560, 156800, 43904000, 12293120000, 3442073600000, 963780608000000, 2, 6985857024 E + 17, 7, 55603996672 E + 19, 2, 1156911906816 E + 22

2,560,156800,43904000,12293120000,3442073600000,963780608000000,2,6985857024E+17,7,55603996672E+19,2,1156911906816E+22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{560}{2} = 280$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 280$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 280$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 280^{2}) / (1 - 280))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 78400) / (1 - 280))$

$s_{2} = 2 * (- 78399 / (1 - 280))$

$s_{2} = 2 * (- 78399 / - 279)$

$s_{2} = 2 \cdot 281$

$s_{2} = 562$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 280$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 280^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{2 - 1} = 2 \cdot 280^{1} = 2 \cdot 280 = 560$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{3 - 1} = 2 \cdot 280^{2} = 2 \cdot 78400 = 156800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{4 - 1} = 2 \cdot 280^{3} = 2 \cdot 21952000 = 43904000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{5 - 1} = 2 \cdot 280^{4} = 2 \cdot 6146560000 = 12293120000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{6 - 1} = 2 \cdot 280^{5} = 2 \cdot 1721036800000 = 3442073600000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{7 - 1} = 2 \cdot 280^{6} = 2 \cdot 481890304000000 = 963780608000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{8 - 1} = 2 \cdot 280^{7} = 2 \cdot 1, 3492928512 E + 17 = 2, 6985857024 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{9 - 1} = 2 \cdot 280^{8} = 2 \cdot 3, 77801998336 E + 19 = 7, 55603996672 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{10 - 1} = 2 \cdot 280^{9} = 2 \cdot 1, 0578455953408 E + 22 = 2, 1156911906816 E + 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии