Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 28

r=28

Сумма данной прогрессии:

s = 58

s=58

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 28^{n - 1}

a_n=2*28^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 56, 1568, 43904, 1229312, 34420736, 963780608, 26985857024, 755603996672, 21156911906816

2,56,1568,43904,1229312,34420736,963780608,26985857024,755603996672,21156911906816

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{2} = 28$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 28$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 28$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 28^{2}) / (1 - 28))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 784) / (1 - 28))$

$s_{2} = 2 * (- 783 / (1 - 28))$

$s_{2} = 2 * (- 783 / - 27)$

$s_{2} = 2 \cdot 29$

$s_{2} = 58$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 28$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 28^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{2 - 1} = 2 \cdot 28^{1} = 2 \cdot 28 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{3 - 1} = 2 \cdot 28^{2} = 2 \cdot 784 = 1568$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{4 - 1} = 2 \cdot 28^{3} = 2 \cdot 21952 = 43904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{5 - 1} = 2 \cdot 28^{4} = 2 \cdot 614656 = 1229312$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{6 - 1} = 2 \cdot 28^{5} = 2 \cdot 17210368 = 34420736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{7 - 1} = 2 \cdot 28^{6} = 2 \cdot 481890304 = 963780608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{8 - 1} = 2 \cdot 28^{7} = 2 \cdot 13492928512 = 26985857024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{9 - 1} = 2 \cdot 28^{8} = 2 \cdot 377801998336 = 755603996672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{10 - 1} = 2 \cdot 28^{9} = 2 \cdot 10578455953408 = 21156911906816$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии