Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 27, 5

r=27,5

Сумма данной прогрессии:

s = 57

s=57

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 27, 5^{n - 1}

a_n=2*27,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 55, 1512, 5, 41593, 75, 1143828, 125, 31455273, 4375, 865020019, 53125, 23788050537, 109375, 654171389770, 5078, 17989713218688, 965

2,55,1512,5,41593,75,1143828,125,31455273,4375,865020019,53125,23788050537,109375,654171389770,5078,17989713218688,965

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{2} = 27, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 27, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 27, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 27, 5^{2}) / (1 - 27, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 756, 25) / (1 - 27, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 755, 25 / (1 - 27, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 755, 25 / - 26, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 28, 5$

$s_{2} = 57$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 27, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 27, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{1} = 2 \cdot 27, 5 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{2} = 2 \cdot 756, 25 = 1512, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{3} = 2 \cdot 20796, 875 = 41593, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{4} = 2 \cdot 571914, 0625 = 1143828, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{5} = 2 \cdot 15727636, 71875 = 31455273, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{6} = 2 \cdot 432510009, 765625 = 865020019, 53125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{7} = 2 \cdot 11894025268, 554688 = 23788050537, 109375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{8} = 2 \cdot 327085694885, 2539 = 654171389770, 5078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{9} = 2 \cdot 8994856609344, 482 = 17989713218688, 965$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии