Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2511, 5

r=2511,5

Сумма данной прогрессии:

s = 5025

s=5025

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 2511, 5^{n - 1}

a_n=2*2511,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 5023, 12615264, 5, 31683236791, 75, 79572449202480, 12, 1, 9984620617202883 E + 17, 5, 019137468010504 E + 20, 1, 2605563750908382 E + 24, 3, 16588733604064 E + 27, 7, 951126044466067 E + 30

2,5023,12615264,5,31683236791,75,79572449202480,12,1,9984620617202883E+17,5,019137468010504E+20,1,2605563750908382E+24,3,16588733604064E+27,7,951126044466067E+30

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5023}{2} = 2511, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2511, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 2511, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2511, 5^{2}) / (1 - 2511, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6307632, 25) / (1 - 2511, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 6307631, 25 / (1 - 2511, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 6307631, 25 / - 2510, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 2512, 5$

$s_{2} = 5025$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 2511, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 2511, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{1} = 2 \cdot 2511, 5 = 5023$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{2} = 2 \cdot 6307632, 25 = 12615264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{3} = 2 \cdot 15841618395, 875 = 31683236791, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{4} = 2 \cdot 39786224601240, 06 = 79572449202480, 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{5} = 2 \cdot 99923103086014420 = 1, 9984620617202883 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{6} = 2 \cdot 2, 509568734005252 E + 20 = 5, 019137468010504 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{7} = 2 \cdot 6, 302781875454191 E + 23 = 1, 2605563750908382 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{8} = 2 \cdot 1, 58294366802032 E + 27 = 3, 16588733604064 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{9} = 2 \cdot 3, 9755630222330335 E + 30 = 7, 951126044466067 E + 30$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии