Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2500

r=2500

Сумма данной прогрессии:

s = 5002

s=5002

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 2500^{n - 1}

a_n=2*2500^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 5000, 12500000, 31250000000, 78125000000000, 1, 953125 E + 17, 4, 8828125 E + 20, 1, 220703125 E + 24, 3, 0517578125 E + 27, 7, 62939453125 E + 30

2,5000,12500000,31250000000,78125000000000,1,953125E+17,4,8828125E+20,1,220703125E+24,3,0517578125E+27,7,62939453125E+30

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{2} = 2500$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2500$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 2500$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2500^{2}) / (1 - 2500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6250000) / (1 - 2500))$

$s_{2} = 2 * (- 6249999 / (1 - 2500))$

$s_{2} = 2 * (- 6249999 / - 2499)$

$s_{2} = 2 \cdot 2501$

$s_{2} = 5002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 2500$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 2500^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{2 - 1} = 2 \cdot 2500^{1} = 2 \cdot 2500 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{3 - 1} = 2 \cdot 2500^{2} = 2 \cdot 6250000 = 12500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{4 - 1} = 2 \cdot 2500^{3} = 2 \cdot 15625000000 = 31250000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{5 - 1} = 2 \cdot 2500^{4} = 2 \cdot 39062500000000 = 78125000000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{6 - 1} = 2 \cdot 2500^{5} = 2 \cdot 97656250000000000 = 1, 953125 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{7 - 1} = 2 \cdot 2500^{6} = 2 \cdot 2, 44140625 E + 20 = 4, 8828125 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{8 - 1} = 2 \cdot 2500^{7} = 2 \cdot 6, 103515625 E + 23 = 1, 220703125 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{9 - 1} = 2 \cdot 2500^{8} = 2 \cdot 1, 52587890625 E + 27 = 3, 0517578125 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2500^{10 - 1} = 2 \cdot 2500^{9} = 2 \cdot 3, 814697265625 E + 30 = 7, 62939453125 E + 30$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии