Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2493500

r=2493500

Сумма данной прогрессии:

s = 4987002

s=4987002

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 2493500^{n - 1}

a_n=2*2493500^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 4987000, 12435084500000, 3, 100688320075 E + 19, 7, 7315663261070124 E + 25, 1, 9278660634147835 E + 32, 4, 8071340291247625 E + 38, 1, 1986588701622596 E + 45, 2, 9888558927495945 E + 51, 7, 452712168571113 E + 57

2,4987000,12435084500000,3,100688320075E+19,7,7315663261070124E+25,1,9278660634147835E+32,4,8071340291247625E+38,1,1986588701622596E+45,2,9888558927495945E+51,7,452712168571113E+57

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4987000}{2} = 2493500$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2493500$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 2493500$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2493500^{2}) / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6217542250000) / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * (- 6217542249999 / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * (- 6217542249999 / - 2493499)$

$s_{2} = 2 \cdot 2493501$

$s_{2} = 4987002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 2493500$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 2493500^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{2 - 1} = 2 \cdot 2493500^{1} = 2 \cdot 2493500 = 4987000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{3 - 1} = 2 \cdot 2493500^{2} = 2 \cdot 6217542250000 = 12435084500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{4 - 1} = 2 \cdot 2493500^{3} = 2 \cdot 1, 5503441600375 E + 19 = 3, 100688320075 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{5 - 1} = 2 \cdot 2493500^{4} = 2 \cdot 3, 8657831630535062 E + 25 = 7, 7315663261070124 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{6 - 1} = 2 \cdot 2493500^{5} = 2 \cdot 9, 639330317073918 E + 31 = 1, 9278660634147835 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{7 - 1} = 2 \cdot 2493500^{6} = 2 \cdot 2, 4035670145623812 E + 38 = 4, 8071340291247625 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{8 - 1} = 2 \cdot 2493500^{7} = 2 \cdot 5, 993294350811298 E + 44 = 1, 1986588701622596 E + 45$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{9 - 1} = 2 \cdot 2493500^{8} = 2 \cdot 1, 4944279463747972 E + 51 = 2, 9888558927495945 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{10 - 1} = 2 \cdot 2493500^{9} = 2 \cdot 3, 7263560842855566 E + 57 = 7, 452712168571113 E + 57$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии