Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2183

r=2183

Сумма данной прогрессии:

s = 4368

s=4368

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 2183^{n - 1}

a_n=2*2183^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 4366, 9530978, 20806124974, 45419770818242, 99151359696222290, 2, 1644741821685324 E + 20, 4, 7250471396739064 E + 23, 1, 0314777905908138 E + 27, 2, 2517160168597466 E + 30

2,4366,9530978,20806124974,45419770818242,99151359696222290,2,1644741821685324E+20,4,7250471396739064E+23,1,0314777905908138E+27,2,2517160168597466E+30

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4366}{2} = 2183$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2183$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 2183$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2183^{2}) / (1 - 2183))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 4765489) / (1 - 2183))$

$s_{2} = 2 * (- 4765488 / (1 - 2183))$

$s_{2} = 2 * (- 4765488 / - 2182)$

$s_{2} = 2 \cdot 2184$

$s_{2} = 4368$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 2183$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 2183^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{2 - 1} = 2 \cdot 2183^{1} = 2 \cdot 2183 = 4366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{3 - 1} = 2 \cdot 2183^{2} = 2 \cdot 4765489 = 9530978$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{4 - 1} = 2 \cdot 2183^{3} = 2 \cdot 10403062487 = 20806124974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{5 - 1} = 2 \cdot 2183^{4} = 2 \cdot 22709885409121 = 45419770818242$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{6 - 1} = 2 \cdot 2183^{5} = 2 \cdot 49575679848111144 = 99151359696222290$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{7 - 1} = 2 \cdot 2183^{6} = 2 \cdot 1, 0822370910842662 E + 20 = 2, 1644741821685324 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{8 - 1} = 2 \cdot 2183^{7} = 2 \cdot 2, 3625235698369532 E + 23 = 4, 7250471396739064 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{9 - 1} = 2 \cdot 2183^{8} = 2 \cdot 5, 157388952954069 E + 26 = 1, 0314777905908138 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{10 - 1} = 2 \cdot 2183^{9} = 2 \cdot 1, 1258580084298733 E + 30 = 2, 2517160168597466 E + 30$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии