Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 216

r=216

Сумма данной прогрессии:

s = 434

s=434

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 216^{n - 1}

a_n=2*216^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 432, 93312, 20155392, 4353564672, 940369969152, 203119913336832, 43873901280755710, 9, 476762676643234 E + 18, 2, 0469807381549385 E + 21

2,432,93312,20155392,4353564672,940369969152,203119913336832,43873901280755710,9,476762676643234E+18,2,0469807381549385E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{432}{2} = 216$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 216$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 216$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 216^{2}) / (1 - 216))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 46656) / (1 - 216))$

$s_{2} = 2 * (- 46655 / (1 - 216))$

$s_{2} = 2 * (- 46655 / - 215)$

$s_{2} = 2 \cdot 217$

$s_{2} = 434$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 216$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 216^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{2 - 1} = 2 \cdot 216^{1} = 2 \cdot 216 = 432$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{3 - 1} = 2 \cdot 216^{2} = 2 \cdot 46656 = 93312$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{4 - 1} = 2 \cdot 216^{3} = 2 \cdot 10077696 = 20155392$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{5 - 1} = 2 \cdot 216^{4} = 2 \cdot 2176782336 = 4353564672$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{6 - 1} = 2 \cdot 216^{5} = 2 \cdot 470184984576 = 940369969152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{7 - 1} = 2 \cdot 216^{6} = 2 \cdot 101559956668416 = 203119913336832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{8 - 1} = 2 \cdot 216^{7} = 2 \cdot 21936950640377856 = 43873901280755710$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{9 - 1} = 2 \cdot 216^{8} = 2 \cdot 4, 738381338321617 E + 18 = 9, 476762676643234 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{10 - 1} = 2 \cdot 216^{9} = 2 \cdot 1, 0234903690774692 E + 21 = 2, 0469807381549385 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии