Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 215, 5

r=215,5

Сумма данной прогрессии:

s = 433

s=433

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 215, 5^{n - 1}

a_n=2*215,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 431, 92880, 5, 20015747, 75, 4313393640, 125, 929536329446, 9375, 200315078995815, 03, 43167899523598136, 9, 3026823473354 E + 18, 2, 0047280458507784 E + 21

2,431,92880,5,20015747,75,4313393640,125,929536329446,9375,200315078995815,03,43167899523598136,9,3026823473354E+18,2,0047280458507784E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{431}{2} = 215, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 215, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 215, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 215, 5^{2}) / (1 - 215, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 46440, 25) / (1 - 215, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 46439, 25 / (1 - 215, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 46439, 25 / - 214, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 216, 5$

$s_{2} = 433$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 215, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 215, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{1} = 2 \cdot 215, 5 = 431$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{2} = 2 \cdot 46440, 25 = 92880, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{3} = 2 \cdot 10007873, 875 = 20015747, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{4} = 2 \cdot 2156696820, 0625 = 4313393640, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{5} = 2 \cdot 464768164723, 46875 = 929536329446, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{6} = 2 \cdot 100157539497907, 52 = 200315078995815, 03$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{7} = 2 \cdot 21583949761799068 = 43167899523598136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{8} = 2 \cdot 4, 6513411736677 E + 18 = 9, 3026823473354 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{9} = 2 \cdot 1, 0023640229253892 E + 21 = 2, 0047280458507784 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии