Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 19

r=19

Сумма данной прогрессии:

s = 40

s=40

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 19^{n - 1}

a_n=2*19^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 38, 722, 13718, 260642, 4952198, 94091762, 1787743478, 33967126082, 645375395558

2,38,722,13718,260642,4952198,94091762,1787743478,33967126082,645375395558

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{2} = 19$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 19$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 19$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 19^{2}) / (1 - 19))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 361) / (1 - 19))$

$s_{2} = 2 * (- 360 / (1 - 19))$

$s_{2} = 2 * (- 360 / - 18)$

$s_{2} = 2 \cdot 20$

$s_{2} = 40$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 19$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 19^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{2 - 1} = 2 \cdot 19^{1} = 2 \cdot 19 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{3 - 1} = 2 \cdot 19^{2} = 2 \cdot 361 = 722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{4 - 1} = 2 \cdot 19^{3} = 2 \cdot 6859 = 13718$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{5 - 1} = 2 \cdot 19^{4} = 2 \cdot 130321 = 260642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{6 - 1} = 2 \cdot 19^{5} = 2 \cdot 2476099 = 4952198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{7 - 1} = 2 \cdot 19^{6} = 2 \cdot 47045881 = 94091762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{8 - 1} = 2 \cdot 19^{7} = 2 \cdot 893871739 = 1787743478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{9 - 1} = 2 \cdot 19^{8} = 2 \cdot 16983563041 = 33967126082$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{10 - 1} = 2 \cdot 19^{9} = 2 \cdot 322687697779 = 645375395558$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии