Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 172

r=172

Сумма данной прогрессии:

s = 346

s=346

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 172^{n - 1}

a_n=2*172^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 344, 59168, 10176896, 1750426112, 301073291264, 51784606097408, 8906952248754176, 1, 5319957867857183 E + 18, 2, 6350327532714354 E + 20

2,344,59168,10176896,1750426112,301073291264,51784606097408,8906952248754176,1,5319957867857183E+18,2,6350327532714354E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{344}{2} = 172$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 172$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 172$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 172^{2}) / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 29584) / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * (- 29583 / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * (- 29583 / - 171)$

$s_{2} = 2 \cdot 173$

$s_{2} = 346$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 172$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 172^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{2 - 1} = 2 \cdot 172^{1} = 2 \cdot 172 = 344$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{3 - 1} = 2 \cdot 172^{2} = 2 \cdot 29584 = 59168$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{4 - 1} = 2 \cdot 172^{3} = 2 \cdot 5088448 = 10176896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{5 - 1} = 2 \cdot 172^{4} = 2 \cdot 875213056 = 1750426112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{6 - 1} = 2 \cdot 172^{5} = 2 \cdot 150536645632 = 301073291264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{7 - 1} = 2 \cdot 172^{6} = 2 \cdot 25892303048704 = 51784606097408$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{8 - 1} = 2 \cdot 172^{7} = 2 \cdot 4453476124377088 = 8906952248754176$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{9 - 1} = 2 \cdot 172^{8} = 2 \cdot 7, 659978933928591 E + 17 = 1, 5319957867857183 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{10 - 1} = 2 \cdot 172^{9} = 2 \cdot 1, 3175163766357177 E + 20 = 2, 6350327532714354 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии