Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 16, 5

r=16,5

Сумма данной прогрессии:

s = 35

s=35

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 16, 5^{n - 1}

a_n=2*16,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 33, 544, 5, 8984, 25, 148240, 125, 2445962, 0625, 40358374, 03125, 665913171, 515625, 10987567330, 007812, 181294860945, 1289

2,33,544,5,8984,25,148240,125,2445962,0625,40358374,03125,665913171,515625,10987567330,007812,181294860945,1289

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{2} = 16, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 16, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 16, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 16, 5^{2}) / (1 - 16, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 272, 25) / (1 - 16, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 271, 25 / (1 - 16, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 271, 25 / - 15, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 17, 5$

$s_{2} = 35$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 16, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 16, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{1} = 2 \cdot 16, 5 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{2} = 2 \cdot 272, 25 = 544, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{3} = 2 \cdot 4492, 125 = 8984, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{4} = 2 \cdot 74120, 0625 = 148240, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{5} = 2 \cdot 1222981, 03125 = 2445962, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{6} = 2 \cdot 20179187, 015625 = 40358374, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{7} = 2 \cdot 332956585, 7578125 = 665913171, 515625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{8} = 2 \cdot 5493783665, 003906 = 10987567330, 007812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{9} = 2 \cdot 90647430472, 56445 = 181294860945, 1289$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии