Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 160

r=160

Сумма данной прогрессии:

s = 322

s=322

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 160^{n - 1}

a_n=2*160^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 320, 51200, 8192000, 1310720000, 209715200000, 33554432000000, 5368709120000000, 8, 589934592 E + 17, 1, 37438953472 E + 20

2,320,51200,8192000,1310720000,209715200000,33554432000000,5368709120000000,8,589934592E+17,1,37438953472E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{2} = 160$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 160$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 160$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 160^{2}) / (1 - 160))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 25600) / (1 - 160))$

$s_{2} = 2 * (- 25599 / (1 - 160))$

$s_{2} = 2 * (- 25599 / - 159)$

$s_{2} = 2 \cdot 161$

$s_{2} = 322$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 160$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 160^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{2 - 1} = 2 \cdot 160^{1} = 2 \cdot 160 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{3 - 1} = 2 \cdot 160^{2} = 2 \cdot 25600 = 51200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{4 - 1} = 2 \cdot 160^{3} = 2 \cdot 4096000 = 8192000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{5 - 1} = 2 \cdot 160^{4} = 2 \cdot 655360000 = 1310720000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{6 - 1} = 2 \cdot 160^{5} = 2 \cdot 104857600000 = 209715200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{7 - 1} = 2 \cdot 160^{6} = 2 \cdot 16777216000000 = 33554432000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{8 - 1} = 2 \cdot 160^{7} = 2 \cdot 2684354560000000 = 5368709120000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{9 - 1} = 2 \cdot 160^{8} = 2 \cdot 4, 294967296 E + 17 = 8, 589934592 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{10 - 1} = 2 \cdot 160^{9} = 2 \cdot 6, 8719476736 E + 19 = 1, 37438953472 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии