Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 136, 5

r=136,5

Сумма данной прогрессии:

s = 275

s=275

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 136, 5^{n - 1}

a_n=2*136,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 273, 37264, 5, 5086604, 25, 694321480, 125, 94774882037, 0625, 12936771398059, 031, 1765869295835057, 8, 2, 4104115888148538 E + 17, 3, 2902118187322753 E + 19

2,273,37264,5,5086604,25,694321480,125,94774882037,0625,12936771398059,031,1765869295835057,8,2,4104115888148538E+17,3,2902118187322753E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{273}{2} = 136, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 136, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 136, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 136, 5^{2}) / (1 - 136, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 18632, 25) / (1 - 136, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 18631, 25 / (1 - 136, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 18631, 25 / - 135, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 137, 5$

$s_{2} = 275$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 136, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 136, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{1} = 2 \cdot 136, 5 = 273$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{2} = 2 \cdot 18632, 25 = 37264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{3} = 2 \cdot 2543302, 125 = 5086604, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{4} = 2 \cdot 347160740, 0625 = 694321480, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{5} = 2 \cdot 47387441018, 53125 = 94774882037, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{6} = 2 \cdot 6468385699029, 516 = 12936771398059, 031$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{7} = 2 \cdot 882934647917528, 9 = 1765869295835057, 8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{8} = 2 \cdot 1, 2052057944074269 E + 17 = 2, 4104115888148538 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{9} = 2 \cdot 1, 6451059093661377 E + 19 = 3, 2902118187322753 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии