Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 5

r=12,5

Сумма данной прогрессии:

s = 27

s=27

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 12, 5^{n - 1}

a_n=2*12,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 25, 312, 5, 3906, 25, 48828, 125, 610351, 5625, 7629394, 53125, 95367431, 640625, 1192092895, 5078125, 14901161193, 847656

2,25,312,5,3906,25,48828,125,610351,5625,7629394,53125,95367431,640625,1192092895,5078125,14901161193,847656

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{2} = 12, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 12, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 12, 5^{2}) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 156, 25) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155, 25 / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155, 25 / - 11, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 13, 5$

$s_{2} = 27$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 12, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 12, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{1} = 2 \cdot 12, 5 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{2} = 2 \cdot 156, 25 = 312, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{3} = 2 \cdot 1953, 125 = 3906, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{4} = 2 \cdot 24414, 0625 = 48828, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{5} = 2 \cdot 305175, 78125 = 610351, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{6} = 2 \cdot 3814697, 265625 = 7629394, 53125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{7} = 2 \cdot 47683715, 8203125 = 95367431, 640625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{8} = 2 \cdot 596046447, 7539062 = 1192092895, 5078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{9} = 2 \cdot 7450580596, 923828 = 14901161193, 847656$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии