Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 11944

r=11944

Сумма данной прогрессии:

s = 23890

s=23890

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 11944^{n - 1}

a_n=2*11944^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 23888, 285318272, 3407841440768, 40703258168532990, 4, 8615971556495806 E + 20, 5, 80669164270786 E + 24, 6, 935512498050267 E + 28, 8, 283776127671238 E + 32, 9, 894142206890528 E + 36

2,23888,285318272,3407841440768,40703258168532990,4,8615971556495806E+20,5,80669164270786E+24,6,935512498050267E+28,8,283776127671238E+32,9,894142206890528E+36

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23888}{2} = 11944$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 11944$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 11944$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 11944^{2}) / (1 - 11944))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 142659136) / (1 - 11944))$

$s_{2} = 2 * (- 142659135 / (1 - 11944))$

$s_{2} = 2 * (- 142659135 / - 11943)$

$s_{2} = 2 \cdot 11945$

$s_{2} = 23890$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 11944$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 11944^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{2 - 1} = 2 \cdot 11944^{1} = 2 \cdot 11944 = 23888$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{3 - 1} = 2 \cdot 11944^{2} = 2 \cdot 142659136 = 285318272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{4 - 1} = 2 \cdot 11944^{3} = 2 \cdot 1703920720384 = 3407841440768$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{5 - 1} = 2 \cdot 11944^{4} = 2 \cdot 20351629084266496 = 40703258168532990$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{6 - 1} = 2 \cdot 11944^{5} = 2 \cdot 2, 4307985778247903 E + 20 = 4, 8615971556495806 E + 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{7 - 1} = 2 \cdot 11944^{6} = 2 \cdot 2, 90334582135393 E + 24 = 5, 80669164270786 E + 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{8 - 1} = 2 \cdot 11944^{7} = 2 \cdot 3, 4677562490251334 E + 28 = 6, 935512498050267 E + 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{9 - 1} = 2 \cdot 11944^{8} = 2 \cdot 4, 141888063835619 E + 32 = 8, 283776127671238 E + 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{10 - 1} = 2 \cdot 11944^{9} = 2 \cdot 4, 947071103445264 E + 36 = 9, 894142206890528 E + 36$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии