Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1182

r=1182

Сумма данной прогрессии:

s = 2366

s=2366

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 1182^{n - 1}

a_n=2*1182^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 2364, 2794248, 3302801136, 3903910942752, 4614422734332864, 5, 454247671981445 E + 18, 6, 446920748282068 E + 21, 7, 620260324469405 E + 24, 9, 007147703522837 E + 27

2,2364,2794248,3302801136,3903910942752,4614422734332864,5,454247671981445E+18,6,446920748282068E+21,7,620260324469405E+24,9,007147703522837E+27

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2364}{2} = 1182$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1182$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 1182$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 1182^{2}) / (1 - 1182))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1397124) / (1 - 1182))$

$s_{2} = 2 * (- 1397123 / (1 - 1182))$

$s_{2} = 2 * (- 1397123 / - 1181)$

$s_{2} = 2 \cdot 1183$

$s_{2} = 2366$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 1182$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 1182^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{2 - 1} = 2 \cdot 1182^{1} = 2 \cdot 1182 = 2364$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{3 - 1} = 2 \cdot 1182^{2} = 2 \cdot 1397124 = 2794248$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{4 - 1} = 2 \cdot 1182^{3} = 2 \cdot 1651400568 = 3302801136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{5 - 1} = 2 \cdot 1182^{4} = 2 \cdot 1951955471376 = 3903910942752$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{6 - 1} = 2 \cdot 1182^{5} = 2 \cdot 2307211367166432 = 4614422734332864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{7 - 1} = 2 \cdot 1182^{6} = 2 \cdot 2, 7271238359907226 E + 18 = 5, 454247671981445 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{8 - 1} = 2 \cdot 1182^{7} = 2 \cdot 3, 223460374141034 E + 21 = 6, 446920748282068 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{9 - 1} = 2 \cdot 1182^{8} = 2 \cdot 3, 8101301622347025 E + 24 = 7, 620260324469405 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{10 - 1} = 2 \cdot 1182^{9} = 2 \cdot 4, 5035738517614185 E + 27 = 9, 007147703522837 E + 27$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии