Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 93, 5

r=93,5

Сумма данной прогрессии:

s = 189

s=189

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 93, 5^{n - 1}

a_n=2*93,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 187, 17484, 5, 1634800, 75, 152853870, 125, 14291836856, 6875, 1336286746100, 2812, 124942810760376, 3, 11682152806095184, 1, 0922812873698996 E + 18

2,187,17484,5,1634800,75,152853870,125,14291836856,6875,1336286746100,2812,124942810760376,3,11682152806095184,1,0922812873698996E+18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{187}{2} = 93, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 93, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 93, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 93, 5^{2}) / (1 - 93, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 8742, 25) / (1 - 93, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 8741, 25 / (1 - 93, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 8741, 25 / - 92, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 94, 5$

$s_{2} = 189$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 93, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 93, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{1} = 2 \cdot 93, 5 = 187$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{2} = 2 \cdot 8742, 25 = 17484, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{3} = 2 \cdot 817400, 375 = 1634800, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{4} = 2 \cdot 76426935, 0625 = 152853870, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{5} = 2 \cdot 7145918428, 34375 = 14291836856, 6875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{6} = 2 \cdot 668143373050, 1406 = 1336286746100, 2812$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{7} = 2 \cdot 62471405380188, 15 = 124942810760376, 3$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{8} = 2 \cdot 5841076403047592 = 11682152806095184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{9} = 2 \cdot 5, 461406436849498 E + 17 = 1, 0922812873698996 E + 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии