Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9

r=9

Сумма данной прогрессии:

s = 1640

s=1640

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 9^{n - 1}

a_n=2*9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 18, 162, 1458, 13122, 118098, 1062882, 9565938, 86093442, 774840978

2,18,162,1458,13122,118098,1062882,9565938,86093442,774840978

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{2} = 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{162}{18} = 9$

$a_{4} a_{3} = \frac{1458}{162} = 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 9$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 2 * ((1 - 9^{4}) / (1 - 9))$

$s_{4} = 2 * ((1 - 6561) / (1 - 9))$

$s_{4} = 2 * (- 6560 / (1 - 9))$

$s_{4} = 2 * (- 6560 / - 8)$

$s_{4} = 2 \cdot 820$

$s_{4} = 1640$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9^{2 - 1} = 2 \cdot 9^{1} = 2 \cdot 9 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9^{3 - 1} = 2 \cdot 9^{2} = 2 \cdot 81 = 162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9^{4 - 1} = 2 \cdot 9^{3} = 2 \cdot 729 = 1458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9^{5 - 1} = 2 \cdot 9^{4} = 2 \cdot 6561 = 13122$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9^{6 - 1} = 2 \cdot 9^{5} = 2 \cdot 59049 = 118098$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9^{7 - 1} = 2 \cdot 9^{6} = 2 \cdot 531441 = 1062882$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9^{8 - 1} = 2 \cdot 9^{7} = 2 \cdot 4782969 = 9565938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9^{9 - 1} = 2 \cdot 9^{8} = 2 \cdot 43046721 = 86093442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9^{10 - 1} = 2 \cdot 9^{9} = 2 \cdot 387420489 = 774840978$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии