Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 794, 5

r=794,5

Сумма данной прогрессии:

s = 1591

s=1591

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 794, 5^{n - 1}

a_n=2*794,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 1589, 1262460, 5, 1003024867, 25, 796903257030, 125, 633139637710434, 2, 5, 0302944216094 E + 17, 3, 9965689179686686 E + 20, 3, 1752740053261076 E + 23, 2, 5227551972315924 E + 26

2,1589,1262460,5,1003024867,25,796903257030,125,633139637710434,2,5,0302944216094E+17,3,9965689179686686E+20,3,1752740053261076E+23,2,5227551972315924E+26

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1589}{2} = 794, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 794, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 794, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 794, 5^{2}) / (1 - 794, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 631230, 25) / (1 - 794, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 631229, 25 / (1 - 794, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 631229, 25 / - 793, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 795, 5$

$s_{2} = 1591$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 794, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 794, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{1} = 2 \cdot 794, 5 = 1589$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{2} = 2 \cdot 631230, 25 = 1262460, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{3} = 2 \cdot 501512433, 625 = 1003024867, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{4} = 2 \cdot 398451628515, 0625 = 796903257030, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{5} = 2 \cdot 316569818855217, 1 = 633139637710434, 2$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{6} = 2 \cdot 2, 5151472108047 E + 17 = 5, 0302944216094 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{7} = 2 \cdot 1, 9982844589843343 E + 20 = 3, 9965689179686686 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{8} = 2 \cdot 1, 5876370026630538 E + 23 = 3, 1752740053261076 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{9} = 2 \cdot 1, 2613775986157962 E + 26 = 2, 5227551972315924 E + 26$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии