Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7

r=7

Сумма данной прогрессии:

s = 114

s=114

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 7^{n - 1}

a_n=2*7^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 14, 98, 686, 4802, 33614, 235298, 1647086, 11529602, 80707214

2,14,98,686,4802,33614,235298,1647086,11529602,80707214

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{2} = 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{98}{14} = 7$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 7$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 2 * ((1 - 7^{3}) / (1 - 7))$

$s_{3} = 2 * ((1 - 343) / (1 - 7))$

$s_{3} = 2 * (- 342 / (1 - 7))$

$s_{3} = 2 * (- 342 / - 6)$

$s_{3} = 2 \cdot 57$

$s_{3} = 114$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 7$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 7^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7^{2 - 1} = 2 \cdot 7^{1} = 2 \cdot 7 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7^{3 - 1} = 2 \cdot 7^{2} = 2 \cdot 49 = 98$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7^{4 - 1} = 2 \cdot 7^{3} = 2 \cdot 343 = 686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7^{5 - 1} = 2 \cdot 7^{4} = 2 \cdot 2401 = 4802$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7^{6 - 1} = 2 \cdot 7^{5} = 2 \cdot 16807 = 33614$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7^{7 - 1} = 2 \cdot 7^{6} = 2 \cdot 117649 = 235298$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7^{8 - 1} = 2 \cdot 7^{7} = 2 \cdot 823543 = 1647086$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7^{9 - 1} = 2 \cdot 7^{8} = 2 \cdot 5764801 = 11529602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 7^{10 - 1} = 2 \cdot 7^{9} = 2 \cdot 40353607 = 80707214$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии