Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 50000

r=50000

Сумма данной прогрессии:

s = 100002

s=100002

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 50000^{n - 1}

a_n=2*50000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 100000, 5000000000, 250000000000000, 1, 25 E + 19, 6, 25 E + 23, 3, 125 E + 28, 1, 5625 E + 33, 7, 8125 E + 37, 3, 90625 E + 42

2,100000,5000000000,250000000000000,1,25E+19,6,25E+23,3,125E+28,1,5625E+33,7,8125E+37,3,90625E+42

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100000}{2} = 50000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 50000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 50000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 50000^{2}) / (1 - 50000))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 2500000000) / (1 - 50000))$

$s_{2} = 2 * (- 2499999999 / (1 - 50000))$

$s_{2} = 2 * (- 2499999999 / - 49999)$

$s_{2} = 2 \cdot 50001$

$s_{2} = 100002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 50000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 50000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{2 - 1} = 2 \cdot 50000^{1} = 2 \cdot 50000 = 100000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{3 - 1} = 2 \cdot 50000^{2} = 2 \cdot 2500000000 = 5000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{4 - 1} = 2 \cdot 50000^{3} = 2 \cdot 125000000000000 = 250000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{5 - 1} = 2 \cdot 50000^{4} = 2 \cdot 6, 25 E + 18 = 1, 25 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{6 - 1} = 2 \cdot 50000^{5} = 2 \cdot 3, 125 E + 23 = 6, 25 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{7 - 1} = 2 \cdot 50000^{6} = 2 \cdot 1, 5625 E + 28 = 3, 125 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{8 - 1} = 2 \cdot 50000^{7} = 2 \cdot 7, 8125 E + 32 = 1, 5625 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{9 - 1} = 2 \cdot 50000^{8} = 2 \cdot 3, 90625 E + 37 = 7, 8125 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{10 - 1} = 2 \cdot 50000^{9} = 2 \cdot 1, 953125 E + 42 = 3, 90625 E + 42$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии